Matemática - Profª: Roberto .--.

Plano de Argand- Gauss

   O plano complexo, também chamado de Plano de Argand-Gauss ou Diagrama de Argand, é um plano cartesiano usado para representar números complexos geometricamente. Nele, a parte imaginária de um número complexo é representada pela ordenada e a parte real pela abcissa. Desta forma um número complexo z3 - 5i pode ser representado através do ponto (afixo ou imagem, quando z está na forma trigonométrica) (3, -5) no plano de Argand-Gauss. como

 

 

Representação

Temos na figura ao lado um exemplo do plano. Nele, pode-se observar representados os principais elementos de um número complexo:

• A parte real, representada pela abcissa do ponto;
• a parte imaginária, representada pela ordenada do ponto;
• o módulo, representado pelo raio da circunferência de centro no ponto ;
• o argumento, representado pelo ângulo direcionado em sentido anti-horário entre o ponto , o ponto e o eixo das abcissas.

• Utilidade

  O plano de Argand-Gauss é um acessório útil pois através dele podemos algebrizar vetores Matemática, Engenharia e Física. bidimensionais. Devido à semelhança entre as operações com ambos elementos, esta algebrização é de grande utilidade em diversos campos da
   

Exemplo
Calcule o módulo e o argumento do número complexo z = 1 + 2i.

Módulo
a = 1 e b = 2


Argumento
Ө = Arg(z)

     Portanto, o argumento de z é o arco cuja tangente é 2.           

Veja como ficaria o gráfico representativo do número complexo z = 1 + 2i.